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DOCUMENT
DE TRAVAIL SUR LES PROGRAMMATIONS EN MATHEMATIQUES AU CYCLE CENTRAL
EN E.G.P.A.
(Année scolaire 2002-2003)
Finalités et objectifs :
· Entraîner les élèves à la pratique d'une démarche scientifique par l'expérimentation, le raisonnement, l'imagination et l'analyse critique
· Apprendre à relier des observations du réel à des représentations (schémas, tableaux, figures), à une activité mathématique (outils) et à des concepts en lien avec des problèmes pluridisciplinaires
· Favoriser une véritable activité mathématique : identifier un problème, conjecturer un résultat, expérimenter sur des exemples, bâtir une argumentation, mettre en forme une solution, contrôler les résultats et évaluer leur pertinence
| CONTENUS DES PROGRAMMES DU CYCLE CENTRAL AU COLLEGE |
COMPETENCES TRAVAILLEES |
ACTIVITES / SUPPORTS POSSIBLES |
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| Travaux Numériques |
Progression et orientation générale : Le programme du cycle central a pour objectif de permettre, dans le domaine numérique, la maîtrise des calculs sur les nombres (décimaux relatifs et en écriture fractionnaire), une initiation au calcul littéral et à la résolution d'une équation 5è Calculer mentalement Connaître la numération entière, décimale (écriture décimale et fractionnaire), ainsi que les nombres entiers relatifs Connaître les conventions de propriétés entre opérations, l'enchaînement d'opérations sur les nombres entiers et décimaux positifs S'initier à la résolution d'équations Résoudre des problèmes |
ANALYSERInventorier des informationsDans une situation, identifier et extraire les données, les séparer des questions Repérer les données pertinentes par rapport à une résolution Distinguer les types de grandeur (longueur, aire, volume&) Repérer un ou plusieurs concepts fondamentaux mobilisables dans une situation donnée (ex : nombre entier, décimal&) Traduire des informationsPasser d'un texte à une équation du 1er degré à une inconnue (et inversement) Passer d'un texte à une écriture littérale (et inversement) Passer d'une écriture mathématique à une autre (écriture décimale / fractionnaire) et inversement Organiser des informationsRelier une situation donnée avec des situations connues Classer des données selon un ou des critères spécifiques Comparer et ranger des nombres avec les unités appropriées Comparer et ranger des nombres dans des écritures différentes (décimaux, fractions, puissances de 10) Organiser un programme de calcul : mentalement, à main levée, à la calculette REALISERChoisir : dans une situation numérique donnée : les concepts en jeu, les procédures et démarches, les instruments à utiliser Traiter : Programmer un calcul, une démonstration Exécuter : dans la résolution de problèmes variés, complexes: Utiliser une formule, une technique opératoire Utiliser les instruments nécessaires Effectuer des calculs exacts et / ou approchés (calcul mental, à la main, à la calculette) CRITIQUER VALIDERVérifier la vraisemblance d'un résultat Justifier l'exactitude de la solution Evaluer la méthode utiliséeRENDRE COMPTE : Présenter des résultats à l'oral ou à l'écrit (vocabulaire, phrases)Structurer un compte rendu : expliciter à l'oral ou à l'écrit la solution d'un problème (étapes, raisonnement, résultats) |
ASSR : Utilisation du livret disciplinaire de niveau 1 (5è) en Mathématiques et Sciences : différences entre le nombre de décès routiers en 2000 et 2001 Comparaison de longueurs, de vitesses en EPS, de prix, de températures Effectuer un calcul littéral : réduire, développer avec des nombres simples Nombres fractionnaires : partage d'un gâteau, d'un terrain ; représentation par un schéma, un croquis, un dessin Lire, ranger, ordonner, classer, comparer des nombres ; à relier avec les autres disciplines (EPS, Histoire-Géo, SVT) Comparer, additionner, soustraire des nombres relatifs : « goal average » (différence entre buts marqués et encaissés), températures négatives ou positives Jeux numériques (loto, bataille, IREM, domino numérique, ERMEL, ACCES) Calculer une racine carrée avec une calculatrice Calculer des aires, des volumes avec formules Résoudre des petits problèmes Relevés météo ; relevés bancaires Jeux de bataille navale |
| 4è Calculer mentalement : mémoriser une stratégie Connaître les mécanismes opératoires : sens des opérations et propriétés sur les nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire Opérer sur les puissances d'exposant entier relatif Connaître et utiliser les racines carrées S'initier au calcul littéral Résoudre des problèmes |
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| Travaux géométriques |
Progression et orientation générale : Le programme du cycle central a pour objectif de permettre, en géométrie, la connaissance de propriétés et de relations métriques relatives à des configurations de base (triangles et parallélogrammes), l'approche de transformation du plan (symétrie centrale, translation), la familiarisation avec les représentations de figures de l'espace, l'apprentissage progressif de la démonstration 5è Fabriquer, calculer le volume et l'aire d'un prisme droit, d'un cylindre de révolution Transformer des figures par symétrie centrale Connaître et utiliser les propriétés du parallélogramme (et notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange), calculer l'aire d'un parallélogramme Triangle : utiliser la somme des angles et l'appliquer aux cas particuliers (équilatéral, isocèle, rectangle), construire et calculer l'aire d'un triangle Cercle : construire un cercle circonscrit à un triangle et calculer l'aire d'un disque |
ANALYSERInventorier des informationsDans une situation, identifier et extraire les données, les séparer des questions Repérer les données pertinentes par rapport à une résolution Distinguer les types de grandeur (longueur, aire, volume) Repérer un ou plusieurs concepts fondamentaux mobilisables dans une situation donnée (ex : symétrie) Traduire des informationsPasser d'un texte à une figure réalisée à main levée ou avec des outils (et inversement) Passer d'un texte à une écriture littérale (et inversement) Passer d'une écriture mathématique à une figure (et inversement) Organiser des informationsRelier une situation donnée avec des situations connues Enoncer à l'oral ou à l'écrit les caractéristiques d'une figure Comparer les caractéristiques d'une figure à celles de cas particuliers Classer des données selon un ou des critères spécifiques Organiser une construction géométrique (programme de construction) REALISERChoisir : dans une situation géométrique donnée : les concepts en jeu, les propriétés, les procédures et démarches, les instruments à utiliser pour construire des figures planes ou en 3D Traiter : Programmer une construction en référence au(x) concept(s) en jeu Exécuter : dans la résolution de problèmes variés, complexes: Utiliser une formule, une méthode de construction Utiliser les instruments nécessaires CRITIQUER - VALIDERVérifier la vraisemblance d'un résultat en évaluant un ordre de grandeur ou la cohérence des unités de mesure Justifier l'exactitude de la solution Evaluer la méthode utiliséeRENDRE COMPTE :Présenter des résultats à l'oral ou à l'écrit (vocabulaire, produire une figure géométrique présentant la solution)Structurer un compte rendu : Décrire une figure géométrique en la nommant et en indiquant ses éléments caractéristiques Décrire une construction géométrique Expliciter à l'oral ou à l'écrit une démonstration géométrique (hypothèses, étapes, conclusion) |
Travaux d'identification et de construction Exploitation des propriétés Repérage de points, de figures sur un plan à partir du repérage d'étoiles dans les constellations en astronomie Fabrication et représentation en perspective de prismes et cylindres, calcul de volumes et d'aires latérales Construction et démarche déductives sur la symétrie centrale, les parallélogrammes Vocabulaire relatif aux angles, utilisation dans des calculs Construction de cercle, calcul de l'aire d'un disque, cercle circonscrit au triangle Manipulation des outils : Identifier / Construire : construction de maquettes Construction des droites remarquables d'un triangle Calcul de la longueur d'un côté, valeur approchée Représentation de motifs Incas en Arts plastiques : symétrie axiale, triangles, parallèles& Réalisation de tangram Défi construction : un élève trace une figure puis rédige le programme de construction correspondant ; un autre élève réalise la figure à partir du programme |
| 4è Triangle : Connaître et utiliser les propriétés des milieux et parallèles, des droites remarquables d'un triangle Caractériser un triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle, par la propriété de Pythagore Construire l'image d'un point ou d'un segment par translation Calculer des volumes (pyramide, cône de révolution ?) |
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| Organisation et gestion de données / fonctions |
Progression et orientation générale : Le programme du cycle central a pour objectif de permettre, en organisation et gestion de données, l'acquisition de quelques outils statistiques utiles dans d'autres disciplines et dans la vie de citoyen 5è Résoudre des problèmes Représenter graphiquement : repérer et placer les coordonnées d'un point dans un plan muni d'un repère ; construire un diagramme en bâton, circulaire Reconnaître la proportionnalité sur un tableau de données Statistiques : effectuer des relevés : lecture, interprétation, représentation graphique et calcul d'effectifs et de fréquences |
ANALYSERInventorier des informationsDans une situation, identifier et extraire les données, les séparer des questions Repérer les données pertinentes par rapport à une résolution Repérer un ou plusieurs concepts fondamentaux mobilisables dans une situation donnée (ex : proportionnalité&) Traduire des informationsPasser d'un texte à une écriture mathématique (et inversement) Passer d'un texte à un croquis ou un schéma (et inversement) Passer d'un texte à un tableau ou un diagramme (et inversement) Organiser des informationsRelier une situation donnée avec des situations connues Classer des données selon un ou des critères spécifiques REALISERChoisir : dans une situation donnée : les concepts en jeu, les procédures et démarches, les instruments à utiliser Traiter : Programmer un calcul, une démonstration Exécuter : dans la résolution de problèmes variés, complexes: Utiliser une formule, une méthode de résolution Utiliser les instruments nécessaires Effectuer des calculs exacts et / ou approchés (calcul mental, à la main, à la calculette) CRITIQUER - VALIDERVérifier la vraisemblance d'un résultatJustifier l'exactitude de la solutionEvaluer la méthode utiliséeRENDRE COMPTE :Présenter des résultatsUtiliser correctement le vocabulaire approprié à l'oral ou à l'écritProduire une phrase, un schéma, un tableau, une représentation graphique présentant la solution Structurer un compte rendu : Expliciter à l'oral ou à l'écrit la solution d'un problème (étapes, raisonnement, résultats) |
Rechercher, identifier, exploiter l'information dans des situations-problèmes de la vie courante ou autres Lecture d'abscisses et placement de coordonnées (lecture de cartes lors d'une sortie en VVT dans le cadre des IDD) Inventorier, organiser et traduire des informations en établissant des sondages, enquêtes avec exploitation des résultats par construction de graphiques ASSR : étude de graphiques, de pourcentages, application de formules / distance d'arrêt d'un véhicule Réalisation de tableaux, de graphiques Etude du taux d'alcool dans le sang Calcul de coefficient de proportionnalité, de vitesse moyenne Calcul d'effectifs et de fréquences (cumulés) Calcul et utilisation d'échelle, calcul de pourcentages Rechercher, identifier, exploiter l'information dans des situations-problèmes de la vie courante. ; Problèmes de logique Travail sur le plan, la carte, les maquettes Rapport entre dimension réelle, plan et échelles Lecture, interprétation et représentation graphique avec utilisation du support informatique |
| 4è Résoudre des problèmes Représenter graphiquement : utiliser dans un plan muni d'un repère la caractérisation de la proportionnalité sous la forme d'alignement de points avec l'origine Mettre en Suvre la proportionnalité dans des situations simples utilisant les pourcentages, les échelles Mesurer des longueurs, des surfaces et des volumes Statistiques : Calculer des effectifs et des fréquences cumulées ; s'initier au tableur - grapheur |
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Manuels et outils possibles :
MATHEMATIQUES GENERALES :
5ème : Manuels possibles : Triangle 5è Hatier ; Collection Diagonale ; Cinq sur cinq 5è ; Dimathème 5è Didier ; Fichier de remédiation Maths niveau 1 CNDP
4ème : Manuels possibles : Triangle 4è Hatier ; Activités mathématiques CAP/BEP Foucher ; Annales Mathématiques CFG
Les Mathématiques Repères pratiques Nathan
TRAVAUX NUMERIQUES :
Documents de l'IREM, Accès Editions, Ermel
Travaux numériques JM Lagoutte Nathan
TRAVAUX GEOMETRIQUES :
5ème / 4ème : Support possible : Activités géométriques CNEFEI Suresnes
Travaux géométriques JM Lagoutte Nathan
Additif CPC AIS :
· Les différentes colonnes de ce document ne sont pas systématiquement en correspondance exacte les unes avec les autres ;
· Les équipes qui ont travaillé sur ces programmations n'ont pas choisi de séparer les compétences et les activités en niveaux (5ème ou 4ème) : elles ont considéré qu'il appartenait à chacun de définir ses activités ainsi que les niveaux d'exigences correspondants en fonction de ses propres élèves ;
· Les supports proposés par les équipes sont à enrichir personnellement, notamment dans le but de travailler certaines compétences du référentiel avec les élèves ;
· L'usage de la calculette, peu cité dans ce document, sera largement exploité dans toutes les activités mathématiques et ceci dès la classe de 6ème ;
· Ce document n'étant pas exhaustif, vous êtes invité à transmettre au CPC AIS tout support qui vous semble porteur de sens et qui pourrait venir le compléter.
Fait à La Rochelle, le 25 mars 2003
Gilles Neuviale